a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị

Đáp án A

Xét hệ phương trình

f'(x)=3x2+6ax+3=0(*)g'(x)=3x2+6bx+9=0⇒6x(a−b)=6⇔x=1a−b. 

Áp dụng công thức nghiệm do phương trình (*) ta có x=−a±a2−1 với a∈(−∞;−1)∪1;+∞ .

*Trường hợp 1: x=−a+a2−1. 

Ta có

1a−b=−a+a2−1⇔b=a+1a−a2−1=2a+a2−1 

Suy ra  

P=a+2b=a+4a+2a2−1≥5a+2a2−1

Xét hàm số

f(x)=5x+2x2−1;x∈−∞;−1∪1;+∞. 

Đạo hàm

f'x=5+2xx2−1;f'x=0⇔5x2−1=−2x⇔x≤025x2−1=4x2 

⇔x=−521  (thỏa mãn).

Lại có f−521=−21⇒P≥21 (lập bảng biến thiên của hàm số fx).

*Trường hợp 2:Tương tự, ta tìm được  P≥21.