A B = ( − 5 ; 1 ) .

14/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;2} \right),B\left( { - 4\,;3} \right)\). Gọi \(M\left( {t;\,0} \right)\) là một điểm thuộc trục hoành.

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {MA} = \left( {t - 1; - 2} \right)\).

c) \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = {t^2} + 3t + 4\).

d) Có hai giá trị của \(t\) để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4 - 1;3 - 2} \right) = \left( { - 5;1} \right)\).

b) Sai. Ta có \[\overrightarrow {MA} = \left( {1 - t;\;2 - 0} \right) = \left( {1 - t;\;2} \right)\].

c) Sai. \[\overrightarrow {MB} = \left( { - 4 - t;\;3 - 0} \right) = \left( { - 4 - t;\;3} \right)\]

\[\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = \left( {1 - t} \right) \cdot \left( { - 4 - t} \right) + 2 \cdot 3 = - 4 - t + 4t + {t^2} + 6 = {t^2} + 3t + 2\].

d) Đúng. Để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) thì \(\overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 2\end{array} \right.\).

Vậy có hai giá trị của \(t\) để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).