A + B = 3 x 2 − 10 x y − 4 .

14/20

Cho \(A = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1\) và \(B = 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5\) và đa thức \(C\) với \(C + A - B = 0.\)

a)\(A + B = 3{x^2} - 10xy - 4\).

b)\(A - B = - {x^2} - 4xy - 2{y^2} + 6\).

c)\(C = - {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6\).

d)Giá trị của đa thức \(C\) tại \(x = 2,y = - \frac{1}{2}\) là \( - \frac{{11}}{2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

Ta có: \(A + B = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1 + 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5\)

\( = \left( {{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 7xy - 3xy} \right) - 5 + 1\)

\( = 3{x^2} - 10xy - 4\).

b) Sai

\(A - B = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1 - \left( {2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5} \right)\)

\( = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1 - 2{x^2} - {y^2} + 7xy + 5\)

\( = \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 7xy} \right) + \left( { - {y^2} - {y^2}} \right) + 5 + 1\)

\( = - {x^2} + 4xy - 2{y^2} + 6\).

c) Đúng

Vì \(C + A - B = 0\) nên \(C = B - A = - \left( {A - B} \right) = - \left( { - {x^2} + 4xy - 2{y^2} + 6} \right) = {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6\).

d) Sai

Thay \(x = 2,y = - \frac{1}{2}\) vào \(C = - {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6\), ta được:

\(C = - {2^2} - 4.\left( { - 2} \right)\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 6 = - 4 - 4 + \frac{1}{2} - 6 = - \frac{{27}}{2}\).