A B = 2 A C .

Đ

Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).

Lại có \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {EAK} = \frac{1}{2}\widehat {CAB} = 30^\circ \).

Suy ra \(\widehat {EAK} = \widehat {CBA} = 30^\circ \).

Do đó, tam giác \(AEB\) cân tại \(E\).

Có \(EK \bot AB\) nên \(EK\) là đường cao, đường trung trực trong tam giác \(EKB.\)

Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB\)

Suy ra \(AK = \frac{1}{2}AB\) hay \(AB = 2AK\).

Mà \(AK = AC\) nên \(AB = 2AC\).