A B = ( 1 ; − 4 ) .

12/20

Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( { - 1;3} \right),\,\,B\left( {0; - 1} \right),\,\,C\left( {1;4} \right)\), \(D\left( {2; - 9} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 4} \right)\).

b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 1;2} \right)\).

c) Phân tích \(\overrightarrow {CD} \) ta được: \(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} + h\overrightarrow {AC} \). Khi đó \(k + h = - 2\).

d) Ba điểm \(I,B,D\) thẳng hàng (với \(I\) là trung điểm của \(AB\)).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 4} \right)\).

b) Sai. Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I = \left( {\frac{{ - 1 + 0}}{2};\frac{{3 - 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\).

c) Sai. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 4} \right)\) , \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;1} \right)\), \(\overrightarrow {CD} = \left( {1; - 13} \right)\) và

\(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} + h\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k + 2h = 1\\ - 4k + h = - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\h = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \). Vậy \(k + h = 2\).

d) Đúng. \(\overrightarrow {IB} = \left( {\frac{1}{2}; - 2} \right),\,\overrightarrow {ID} = \left( {\frac{5}{2}; - 10} \right)\). Dễ thấy \(\overrightarrow {IB} = \frac{1}{5}\overrightarrow {ID} \) nên \(I,B,D\) thẳng hàng.