a) \(A = {x^3} - 27.\) b) \(B = 8{x^3} + 1.\)

13/20

yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Cho hai biểu thức \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\) và \(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right).\)

a) \(A = {x^3} - 27.\)

b) \(B = 8{x^3} + 1.\)

c) \(\left( {A + B + 4} \right) \vdots 3\) với mọi giá trị của \(x.\)

d) \(B - 7A + 26 = \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 6x + 36} \right).\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải

a) Đúng.

\(A = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + {3^2}} \right) = {x^3} - {3^3} = {x^3} - 27.\)

b) Đúng.

\(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x \cdot 1 + {1^2}} \right] = {\left( {2x} \right)^3} + {1^3} = 8{x^3} + 1.\)

c) Sai.

Ta có: \(A + B + 4 = {x^3} - 27 + 8{x^3} + 1 + 4 = 9{x^3} - 22 = 3\left( {3{x^3} - 7} \right) - 1.\)

Vì \(3\left( {3{x^3} - 7} \right) \vdots 3;\;1\cancel{ \vdots }3\) nên \(\left[ {3\left( {3{x^3} - 7} \right) - 1} \right]\cancel{ \vdots }3\) hay \(\left( {A + B + 4} \right)\cancel{ \vdots }3\) với mọi giá trị của \(x.\)

d) Sai.

\(B - 7A + 26 = 8{x^3} + 1 - 7\left( {{x^3} - 27} \right) + 26 = 8{x^3} + 1 - 7{x^3} + 189 + 26 = {x^3} + 216 = \left( {x + 6} \right)\left( {{x^2} - 6x + 36} \right).\)