Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án
Xem toàn bộ quiz

a. 1 < a/a + b + b/ b + c + c/ c + a < 2

25/26

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu ab<1 thì ab<a+cb+c (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) 1<aa+b+bb+c+cc+a<2

0/3000 ký tự
Giải thích

ab<1⇒a<b

⇔a–bc<0⇒ac<bc⇒ac+ab<bc+ab⇒a.(b+c)<b(a+c)⇒ab<a+cb+c

Sử dụng (1) ta được: aa+b+c<aa+b<a+ca+b+c; ba+b+c<bb+c<b+aa+b+c; ca+b+c<cc+a<c+ba+b+c.

Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.