5, 7, lớn hơn hoặc bằng, vuông góc, nhỏ hơn hoặc bằng, song song, 9. Khoảng cách Euclid và khoảng cách Manhattan giữa 2 điểm A(1; 3) và B(4; −1) lần lượt là [] và [].

Đáp án:

Khoảng cách Euclid và khoảng cách Manhattan giữa \(2\) điểm \[A\left( {1;{\rm{ }}3} \right)\] và \[B\left( {4;{\rm{ }} - 1} \right)\] lần lượt là \(5\) và \(7.\)
Khoảng cách Euclid giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bất kỳ luôn nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách Manhattan giữa hai điểm đó.
Khoảng cách Euclid giữa hai điểm \(A\) và \(B\) phân biệt bằng khoảng cách Manhattan giữa hai điểm đó khi và chỉ khi đường thẳng đi qua \(2\) điểm \(A\) và \(B\)  song song với một trong hai trục toạ độ.

Phương pháp giải: Xét từng mệnh đề

Giải chi tiết:

Khoảng cách Euclid là \(\sqrt {{{(4 - 1)}^2} + {{( - 1 - 3)}^2}} = 5\), khoảng cách Manhattan là \(\left| {4 - 1\left| + \right| - 1 - 3} \right| = 7\).

Khoảng cách Euclid luôn \( \le \) khoảng cách Manhattan:

Khoảng cách Euclid bằng khoảng cách Manhattan khi và chỉ khi \(AB\) vuông góc với \[Ox\]hoặc \[Oy.\]