(4 điểm)
8/10
Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π dm3. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có
Gọi r là bán kính khối cầu; \(R\) là bán kính khối nón; \(h\) là chiều cao khối nón
Ta có \(h = 2r\) (dm)
Theo đề bài ta có:
Thể tích nửa khối cầu là 18π (dm3)
Suy ra \(r = 3\) (dm) và \(h = 6\) (dm)
Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OH\) nên \(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}r = 2\sqrt 3 \) (dm)
Khi đó thể tích khối nón sẽ là \(24\pi \)(dm3)
Vậy thể tích nước còn lại trong bình là \(6\pi \)(dm3)
đáy)