4. Chứng minh AECF nội tiếp

4) Chứng minh AECF là tứ giác nội tiếp?

Ta chứng minh được ΔADE=ΔEGFc−c−c nên DAE^=GEF^.

Mà trong tam giác vuông ADE, ta có: DAE^+DEA^=90∘. Suy ra GEF^+DEA^=90∘.

Ta có: DEA^+AEF^+FEG^=180∘⇒AEF^=180∘−DEA^+FEG^=180∘−90∘=90∘.

Xét tam giác AEF có AEF^=90∘, AE=EF, nên tam giác AEF vuông cân tại E. Từ đó, ta có AFE^=45∘.

Xét đường tròn tâm O có ACE^ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC, nên ACE^=12 sđAC⏜=45∘.

Vậy, tứ giác AECF có ACE^=AFE^=45∘, tức là 2 đỉnh liền kề C, F cùng nhìn đoạn AE dưới các góc như nhau. Do đó, tứ giác AECF là tứ giác nội tiếp.