(4,0 điểm)
7/9
Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có dạng lòng trong hình trụ có đường kính đáy \[6\,\,cm\] và chiều cao là \[10\,\,cm\]; một quả bóng bàn tiêu chuẩn của các giải đấu quốc tế có dạng hình cầu đường kính \[40\,\,mm\]. Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc, rót từ từ \[200\,\,c{m^3}\] nước và đo được mực nước dâng lên cao \[7,2\,\,cm\].
a) Tính thể tích của quả bóng bàn.
b) Tính tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên.
(Lấy \[\pi \approx 3,14\] và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
a) Bán kính quả bóng bàn là: \[R = \frac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {mm} \right) = 2\,\left( {cm} \right)\]
Thể tích quả bóng bàn là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {2^3} = \frac{{32}}{3}\pi \approx 33,51\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]
b) Thể tích nước và phần chìm của quả bóng bàn trong cốc là: \[V = \pi {r^2}h = {3^2}.7,2\pi = \frac{{324}}{5}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\]
Thể tích phần chìm của quả bóng bàn là: \[\frac{{324}}{5}\pi - 200 \approx 3,58\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]
Thể tích phần nổi của quả bóng bàn là: \[\frac{{32}}{3}\pi - \left( {\frac{{324}}{5}\pi - 200} \right) \approx 16,53\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]
Tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên là: \[\frac{{16,53}}{{33,51}} \approx 49,33\,\% \]