(4,0 điểm)
6/8
(1,0 điểm) Đài phun nước ở Công viên Hồ Khánh Hội, TP HCM códạng đường tròn (gọi là đường tròn tâm \[O\]) và được thiết kếtheo hình dáng những cánh hoa đan xen nhau, bên dưới là hệthống phun nước với nhiều độ cao khác nhau kết hợp với hệthống chiếu sáng và âm nhạc cùng các mảng cây xanh tạokhông gian đô thị vui tươi, sinh động.Một học sinh vẽ tam giác đều \[ABC\] ngoại tiếp đường tròn\[\left( O \right)\]và tính được diện tích tam giác đều là \[1\,200\]m2. Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn \[\left( O \right)\] (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân và p = 3,14).
Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
Khi đó \[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
Do đó \[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\]ta có
\[HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.