(4,0 điểm)
7/9
Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính \(50cm\), phần gạo vun lên có dạng hình nón cao \(12cm\).
a) Tính thể tích phần gạo trong thùng.
b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là\(5cm\), chiều cao \(14cm\) dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm \(90\% \) thể tích của lon. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong thùng?
a) Bán kính của hình cầu là: \(R = \frac{d}{2} = \frac{{50}}{2} = 25{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {cm} \right)\)
Thể tích phần gạo hình cầu là: \({V_c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {25^3} = \frac{{31{\kern 1pt} 250}}{3}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần gạo vun lên dạng hình nón là: \({V_n} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {25^2} \cdot 12 = 2500\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích gạo trong thùng là: \({V_g} = \frac{{31{\kern 1pt} 250}}{3}\pi + 2500\pi = \frac{{38750}}{3}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)
b) Thể tích lon là: \(\pi {.5^2}.14 = 350{\kern 1pt} \pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích gạo một ngày múc là : \(4.90\% .350\pi = 1260\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)
Ta có : \(\frac{{38{\kern 1pt} 750}}{\pi }:1{\kern 1pt} 260\pi \approx 10,3\)
Vậy cần ít nhất 11 ngày để dùng hết số gạo trong thùng.