3(x^2 + y^2 + z^2) >= (x + y + z)^2

Xét hiệu:

3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2

= 3x2 + 3y2 + 3z2 – (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx)

= 3x2 + 3y2 + 3z2 – x2 – y2 – z2 – 2xy – 2yz – 2zx

= 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx

Mà theo câu b, ta có 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2zx

Hay 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx ≥ 0

Suy ra 3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2 ≥ 0

Vậy 3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2.