3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất.

3.   Theo BĐT Cauchy ta được:

MF+2ME≥22ME.MF=22MN2=22.4R2=4R2

Đẳng thức xảy ra ⇔MF=2ME=2R2

Mà MF=ME+EF

Nên E là trung điểm MF

Xét ΔMNF ta có: NE=ME=EF=12MF

⇒ME⏜=MF⏜

⇒E là điểm chính giữa cung MN⏜ .