3. Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho EF=EA. Trên đoạn BC lấy điểm F sao cho EF=EA.

3) Tính độ dài đoạn thẳng CD theo R?

Theo chứng minh câu a, ta có: CD=DA=OA=OC=R.

Từ giả thiết, ta có: DE=CD3=R3; EC=2CD3=2R3.

Xét tam giác ADE vuông tại D có: AE2=AD2+DE2=R2+R29=10R29.

Do CG//AB nên GCF^=CBA^=12sđAC⏜=45∘.

Vậy, tam giác CGF có CGF^=90∘,GCF^=45∘ nên tam giác CGF vuông cân tại CGF.

Do đó, CG=GF=xx>0.

Xét tam giác vuông EGF có EG=EC+CG=2R3+x, GF=x, EF=EA

Nên theo định lý Pythagore, ta có:

EF2=EG2+GF2⇔10R29=2R3+x2+x2⇔2x2+4R3x−2R23=0⇔3x2+2Rx−R2=0⇔3x2+3Rx−Rx−R2=0⇔3xR+x−Rx+R=0⇔3x−RR+x=0

⇔3x−R=0 do R+x>0

⇔x=R3

Vậy, ta có CG=x=R3.