3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A \cdot B.\)

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9,\) ta có: \(P = AB = \frac{7}{{\sqrt x + 8}} \cdot \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{7}{{\sqrt x + 3}}.\)

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9,\) ta có: \(\sqrt x \ge 0,\) suy ra \(\sqrt x + 3 \ge 3\) nên \(\frac{7}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{7}{3}\) hay \(P \le \frac{7}{3}.\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 0\) (thỏa mãn).

Vậy biểu thức \(P\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{7}{3}\) khi \(x = 0.\)