3. Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh KC là tia phân giác của IKD

3. BI và CK là hai đường cao của tam giác ABC nên H là giao BI và CK nên là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AD ^ BC.

+) Xét tứ giác BKIC có hai góc vuông BKC^, BIC^ cùng nhìn cạnh BC nên BKIC nội tiếp đường tròn.

Suy ra IBC^=IKC^ (hai góc cùng chắn cung IC⏜) (1)

+) Xét tứ giác BKHD có tổng hai góc đối BKH^, BDH^ bằng 180° nên BKHD nội tiếp đường tròn

Suy ra HBD^=HKD^(hai góc cùng chắn cung HD⏜) (2)

Từ (1) và (2) suy ra HKI^=HKD^ =HBD^.

Vậy suy ra KC là tia phân giác của IKD.