3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định.

3) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định.

Xét ΔOIK và ΔOMH có: OIK^=OMH^ (cmt) và OKI^=OHM^=90°

⇒ΔOIK đồng dạng với ΔOMH (g-g)

⇒OIOM=OKOH⇒OI.OH=OK.OM(1).

Mặt khác: ΔOPM vuông tại P có PK⊥OM⇒OK.OM=OP2=R2. (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI.OH=R2 (không đổi).

Mà O và d cố định nên OH không đổi ⇒OI không đổi. Vậy điểm I luôn cố định I∈OH.