(3,5 điểm)

a) Điều kiện xác định \(x \ne - 1,x \ne 3\).

Ta có: \(\frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x \cdot 2}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(x\left( {x + 1} \right) + x\left( {x - 3} \right) = 2x \cdot 2\)

\({x^2} + x + {x^2} - 3x - 4x = 0\)

\(2{x^2} - 6x = 0\)

\(2x\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\).

\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 3\) (loại).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 0\).