2xf'(x) - f(x) lớn hơn hoặc bằng 0 với f(x) = x + căn bậc hai của x^2 + 1 A. x lớn hơn hoặc bằng 1/ căn bậc hai của 3 B. x > 1/ căn bậc hai của3 C. x < 1/ căn bậc hai của 3 D. x lớ

20/26

2⁢x⁢f'⁢(x)-f⁢(x)≥0 với \(f(x) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \)

\(x \ge \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\(x > \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\(x < \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\(x \ge \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(f'(x) = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{f(x)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Mặt khác: \(f(x) > x + \sqrt {{x^2}} = x + \left| x \right| \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)

Nên \(2xf'(x) - f(x) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{2xf(x)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - f(x) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow 2x \ge \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).