– 2x^2 – x + 3 ≤ 0;

Lời giải

Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x² – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)² – 4.(– 2).3 = 25 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ =\( - \frac{3}{2}\).

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

g(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - \frac{3}{2};1} \right)\);

g(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Suy ra  – 2x² – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).