2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) y = x^2 và đường thẳng Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng

2) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình :

          x2=2m−1x−m+3⇔x2−2m−1x+m−3=0*

Phương trình *có:

Δ'=m−12−m−3=m2−2m+1−m+3=m2−3m+4=m−322+74>0voi  moi  m∈ℝ

⇒(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 với mọi m

Áp dụng định lý Vi- ét ta có: x1+x2=2m−1x1x2=m−3. Khi đó ta có :

M=x12+x22=x1+x22−2x1x2M=2m−12−2m−3=4m2−8m+4−2m+6=4m2−10m+10⇔M=2m2−2.2m.52+254+154=2m−522+154≥154

Vậy Min M=154⇔2m=52⇔m=54