2. Gọi N là giao điểm của CF và BD. Chứng minh BN.ED=BD.EN

Chứng minh tương tự ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.

⇒ECF^=EBF^ (hai góc nội tiếp cùng chắn EF⏜).   (1)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (gt)

⇒DBA^=DCA^ (hai góc nội tiếp cùng chắn DA⏜).   (2)

Từ (1) và (2) suy ra  DCA^=ACF^.

Hay CA là phân giác của DCF^.          (3)

Mặt khác: ACB^=90°, hay CA⊥CB. (4)

Từ (3) và (4) suy ra CB là phân giác ngoài của DCF^.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác cho tam giác DCN ta có

BNBD=CNCD=ENED⇒BN.ED=BD.EN. (đpcm)