2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1),

2) Ta có Δ'=m2−m2+1=1>0,∀m. 

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có xi2−2mxi+m2−1=0,i=1;2. 

xi3−2mxi2+m2xi−2=xixi2−2mxi+m2−1+xi−2=xi−2,i=1;2.

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x1+x2=2m; x1.x2=m2−1

Ta có

 x1−2+x2−2=2m−4;x1−2x2−2=x1x2−2x1+x2+4=m2−1−4m+4=m2−4m+3. 

Vậy phương trình bậc hai nhận  x13−2mx12+m2x1−2, x23−2mx22+m2x2−2

là nghiệm là  x2−2m−4x+m2−4m+3=0.