2. Chứng minh: MN^2=NF.NA và MN=NH

2. * Ta có: M1^=E1^ (so le trong, AE//MO) và A1^=E1^(cùng bằng  12sđAF⏜)

 ⇒M1^=A1^.    

Xét ΔNMF và ΔNAM có: MNA^ chung; M1^=A1^

⇒ΔNMF∽ΔNAMg.g⇒NMNA=NFNM⇒NM2=NF.NA.

* Có MA=MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA=OB=R 

⇒ MOlà đường trung trực của AB 

 ⇒AH ⊥ MO và HA = HB.

Xét ΔMAF và ΔMEA có: AME^ chung; E1^=A1^

⇒ΔMAF∽ΔMEAg.g⇒AMME=MFMA⇒MA2=MF.ME.

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông MAO có: MA2=MH.MO.

Do đó: ME.MF=MH.MOMEMH=MOMF⇒MEMH=MOMF

 ⇒ΔMFH∽ΔMOEc.g.c⇒E2^=H1^.

Vì BAE^  là góc vuông nội tiếp (O) nên E,O,B thẳng hàng.

⇒E2^=A2^(vì =12sđEB⏜)

⇒A2^=H1^⇒N1^+H1^=N1^+A2^=90°⇒HF⊥NA.

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA có:

NH2=NF.NA⇒NH2=NM2⇒NM=NH.