2) Cho hệ phương trình: mx-2y=2m; -2x+y=m+1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

1) Điều kiện xác định:

{x>0x−3>0|2y−1|≠0⇔{x>0x≠32y−1≠0⇔{x>0x≠9y≠12

Đặt u=1x−3 và  v=1|2y−1|.

Hệ phương trình trở thành {8u+v=54u+v=3

⇔{8u+v=5v=3−4u ⇔{8u+3−4u=5v=3−4u

Với  u=1x−3=12 ⇔x−3=2

⇔x=5⇔x=25 (thỏa mãn)

Với v=1|2y−1|= 1 ⇔|2y−1|=1

 ⇔[2y−1=12y−1=−1⇔[2y=22y=0⇔[y=1y=0(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm (25; 1) và (25; 0).

2) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: m−2≠−21⇔m≠4.

Gọi (x₀; y₀) là cặp nghiệm của phương trình thỏa mãn x₀ = y₀.

Thay vào hệ phương trình ta được: {my0−2y0=2m−2y0+y0=m+1

⇔{my0−2y0=2my0=−m−1

⇔{m(−m−1)−2(−m−1)=2m (1)y0=−m−1

(1) Û −m² – m + 2m + 2 = 2m

Û m² + m – 2 = 0

Û m² + 2m – m – 2 = 0

Û m(m + 2) – (m + 2) = 0

Û (m – 1)(m + 2) = 0

Û  [m=1m=−2(thỏa mãn)

Vậy m = 1 hoặc m = −2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x = y.