(2,5 điểm)

4/9

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được \(\frac{2}{3}\) bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi nước chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi thời gian vòi \[I\]chảy một mình đầy bề là \[x\] (giờ \[x > 5\])

Thời gian vòi \[II\] chảy một mình đầy vể là \[y\] (giờ, \[y > 5\])

Thời gian cả hai voi cùng chảy đầy bể là 5 giờ.

Trong 1 giờ, vòi \[I\] chảy được \(\frac{1}{x}\) bể; vòi \[II\] chảy được \(\frac{1}{y}\) bể; cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{5}\) bề.

Do đó ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\) \(\left( 1 \right)\)

Trong 3 giờ vòi \[I\] chảy được \(\frac{3}{x}\)bề; Trong 2 giờ vòi \[II\] chảy được \(\frac{2}{y}\) bề. Cả hai vòi chảy được \(\frac{2}{3}\) bề.

Do đó ta có phương trình: \(\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{3}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7,5\\y = 15\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy:

Thời gian vòi \[I\] chảy một mình đầy bể là 7,5 giờ.

Thời gian vòi \[II\] chảy một mình đẩy bể là 15 giờ.