(2,5 điểm)

1)     Đổi \(50\) phút \( = \frac{5}{6}\) giờ

Gọi tốc độ của xe khách là \(x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {x > 0} \right)\)

Gọi tốc độ của xe du lịch là \(y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {y > 0} \right)\)

Vì tốc độ của xe du lịch lớn hơn tốc độ xe khách là \(20\,{\rm{km/h}}\) nên ta có phương trình:

\(y - x = 20\) \(\left( 1 \right)\)

Thời gian xe khách đi là \(\frac{{100}}{x}\,\left( {\rm{h}} \right)\).

Thời gian xe du lịch đi là \(\frac{{100}}{y}\,\left( {\rm{h}} \right)\).

Vì xe du lịch đến \(B\) trước xe khách \(50\) phút nên ta có phương trình: \(\frac{{100}}{y} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 20\\\frac{{100}}{y} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\), suy ra \(y = 20 + x\).

Thế \(y = 20 + x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\frac{{100}}{{20 + x}} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\)

\(\frac{{100\,\,.\,\,6x}}{{6x\left( {20 + x} \right)}} + \frac{{5x\left( {20 + x} \right)}}{{6x\left( {20 + x} \right)}} = \frac{{100\,\,.\,\,6\left( {20 + x} \right)}}{{6x\left( {20 + x} \right)}}\)

\(600x + 100x + 5{x^2} = 12000 + 600x\)

\(5{x^2} + 100x - 12000 = 0\)

\({x^2} + 20x - 2400 = 0\)

\({x^2} + 60x - 40x - 2400 = 0\)

\(x\left( {x + 60} \right) - 40\left( {x + 60} \right) = 0\)

\(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\)

Ta có \(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\)

·     \(x + 60 = 0\), suy ra  \(x =  - 60\) (không thỏa mãn \(x > 0\))

·     \(x - 40 = 0\), suy ra \(x = 40\) (thỏa mãn \(x > 0\))

Thay \(x = 40\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(y - 40 = 20\), suy ra \(y = 60\) (thỏa mãn \(y > 0\))

Vậy tốc độ của xe khách là \(40\,{\rm{km/h}}\), tốc độ của xe du lịch là \(60\,{\rm{km/h}}\).