(2,5 điểm)

4/9

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau \[7\] giờ \[12\]phút đầy bể. Nếu mở vòi \[1\] chảy trong \[5\]giờ rồi khóa lại, mở tiếp vòi \[2\]chảy trong \[6\]giờ thì cả hai vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đổi 7 giờ 12 phút = \(\frac{{36}}{5}\)giờ

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ). Điều kiện \(x,y > 0\)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được : \[\frac{1}{x}\] (bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \[\frac{1}{y}\] (bể)

Trong 1 giờ, car2 vòi chảy được : \[\frac{5}{{36}}\] (bể)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\) \(\left( 1 \right)\)

Vì mở vòi 1 chảy trong 5 giờ rồi khóa lại thì vòi 1 chảy được: \(\frac{5}{x}\)(bể),

và mở tiếp vòi 2 chảy trong 6 giờ thì vòi 2 chảy được: \(\frac{6}{y}\)(bể)

Vậy cả hai vòi chảy được \(\frac{3}{4}\)bể, ta có phương trình: \(\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\\\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{{25}}{{36}}\\\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\\\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 12(tm)\\y = 18(tm)\end{array} \right.\)

Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể hết 12 giờ;

Vòi 2 chảy một mình đầy bể hết 18 giờ