(2,5 điểm) 1. Trong cuộc thi văn hóa dân tộc tại trường, mỗi bạn tham dự cuộc thi được tặng trước 10điểm. Sau đó mỗi câu trả lời đúng nhận được phiếu + 30 điểm, mỗi câu trả lời sai nhận

Hướng dẫn giải

1. Tổng số điểm của bạn Mai sau cuộc thi là:

\(10 + 5 \cdot \left( { + 30} \right) + 3 \cdot \left( { - 20} \right) = 100\) (điểm).

Tổng số điểm của bạn Nam sau cuộc thi là:

\(10 + 3 \cdot \left( { + 30} \right) + 5 \cdot \left( { - 20} \right) = 0\) (điểm).

Vậy số điểm của bạn Mai và Nam sau cuộc thi lần lượt là \(100\) điểm và \(0\) điểm.

2. Gọi \(a\) (học sinh) là số học sinh của trường THCS đó \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,100 \le a < 250} \right)\).

Do khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên \(a\) chia 10 dư 8, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 10\).

Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên \(a\) chia 12 dư 10, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 12\).

Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên \(a\) chia 15 dư 13, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 15\).

Từ đó suy ra \(a + 2 \in {\rm{BC}}\left( {10,12,15} \right)\).

Ta có: \(10 = 2 \cdot 5\); \(12 = {2^2} \cdot 3\); \(15 = 3 \cdot 5\).

Do đó \({\rm{BCNN}}\left( {10,12,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Suy ra \[a + 2 \in {\rm{BC}}\left( {10,12,15} \right) = {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,420;\,\,...} \right\}\]

Khi đó \[a \in \left\{ { - 2;\,\,58;\,\,118;\,\,178;\,\,238;\,\,298;\,\,358;\,\,418;\,\,...} \right\}\]

Mà \(100 \le a < 250\) nên \(a \in \left\{ {118;\,\,178;\,\,238} \right\}\)

Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên \(a\,\, \vdots \,\,17\)

Xét 3 trường hợp ở trên ta có \(a = 238\) thỏa mãn.

Vậy trường THCS đó có 238 học sinh.

</></>