(2,5 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) 2 x ( 3 x − 1 ) + 6 x − 2 = 0 ; b) 2 x − 3 − 3 x + 3 = 3 x + 5 x 2 − 9 . 2. Giải các bất phương trình sau: a) 3 x − 8 > 4 x − 12 ;
Hướng dẫn giải
1. a) \[2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0\] \[2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0\] \[\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\] \[2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\] \(3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 1\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = - 1\). | 1. b) \(\frac{2}{{x - 3}} - \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 9}}\) Điều kiện xác định \(x + 3 \ne 0\); \(x - 3 \ne 0\) và \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{3x + 5}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) Suy ra \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 3x + 5\) \(2x + 6 - 3x + 9 = 3x + 5\) \[15 - x = 3x + 5\] \[4x = 10\] \[x = \frac{5}{2}\]. Giá trị \[x = \frac{5}{2}\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{5}{2}\]. |
2. a) \(3x - 8 > 4x - 12\) \(3x - 4x > - 12 + 8\) \( - x > - 4\) \(x < 4\). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4.\) | 2. b) Ta có: \(\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\) \(\frac{4}{3}x + 2 < 7 - 4x\) \(\frac{4}{3}x + 4x < 5\) \(\frac{{16}}{3}x < 5\) \(x < \frac{{15}}{{16}}\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{15}}{{16}}\). |
2. c) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right)\) \(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\) \(5x + 3 > 3x + 4\) \(5x - 3x > 4 - 3\) \(2x > 1\) \(x > \frac{1}{2}.\) Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > \frac{1}{2}.\) |