(2,5 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) 2 x ( 3 x − 1 ) = ( 3 x − 1 ) ; b) x + 3 x − 3 = 3 x 2 − 3 x + 1 x ; 2. Giải các bất phương trình sau: a) 3 ( x − 2 ) − 5 ≥ 3 ( 2

1. a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\]

\(2x\left( {3x - 1} \right) - \left( {3x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {3x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(3x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = \frac{1}{2}\).

1. b) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\)

\(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\)

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 3x = 3 + x - 3\)

\({x^2} + 2x = 0\)

\(x\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = - 2\).

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 2\).

2. a) \(3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right)\)

\(3x - 6 - 5 \ge 6x - 3\)

\(3x - 6x \ge - 3 + 5 + 6\)

\( - 3x \ge 8\)

\(x \le \frac{{ - 8}}{3}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \le \frac{{ - 8}}{3}\).

2. c) \(\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{7x + 3}}{{15}} \le \frac{{2x + 1}}{3} + \frac{{3 - 2x}}{5}\)

\(\frac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{30}} - \frac{{2\left( {7x + 3} \right)}}{{30}} \le \frac{{10\left( {2x + 1} \right)}}{{30}} + \frac{{6\left( {3 - 2x} \right)}}{{30}}\)

\[15\left( {x - 1} \right) - 2\left( {7x + 3} \right) \le 10\left( {2x + 1} \right) + 6\left( {3 - 2x} \right)\]

\[15x - 15 - 14x - 6 \le 20x + 10 + 18 - 12x\]

\[x - 21 \le 8x + 28\]

\[ - 7x \le 49\]

\[x \ge - 7.\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \ge - 7.\]

2. b) \[3 < \frac{{2x - 2}}{8}\]

\[2x - 2 > 24\]

\[2x > 26\]

\[x > 26:2\]

\[x > 13.\]

Vậy bất phương trình có nghiệm \[x > 13.\]