(2,5 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) ( 1 2 x − 1 ) ( 3 + 5 x ) = 0. b) x + 3 x + 1 − x − 1 x = x 2 + 5 x + 1 x ( x + 1 ) . 2. Giải các bất phương trình sau: a) 3 − 2 x 2
Hướng dẫn giải
1. a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\) \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\) \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\) \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\). | 1. b) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} - \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) Điều kiện xác định \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1.\) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) Suy ra \(x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\) \({x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\) \[{x^2} + 3x - {x^2} + 1 = {x^2} + 5x + 1\] \(3x + 1 = {x^2} + 5x + 1\) \[{x^2} + 2x = 0\] \[x\left( {x + 2} \right) = 0\] \(x = 0\) hoặc \[x + 2 = 0\] \(x = 0\) hoặc \[x = - 2\] Đối chiếu ĐKXĐ suy ra \[x = - 2\] là nghiệm của phương trình. |
2. a) \(\frac{{3 - 2x}}{2} > 4\) \(\frac{{3 - 2x}}{2} \cdot 2 > 4 \cdot 2\) \(3 - 2x > 8\) \( - 2x > 5\) \(x < - \frac{5}{2}\). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - \frac{5}{2}\). 2. b) \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\] \[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\] \[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3\] \[3x < - 7\] \[x < - \frac{7}{3}\] Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x < - \frac{7}{3}.\] | 2. c) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}\] \[\frac{{3\left( {4x - 1} \right)}}{6} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{2\left( {9x - 11} \right)}}{6}\] \[3\left( {4x - 1} \right) + 6x - 19 \ge 2\left( {9x - 11} \right)\] \[12x - 3 + 6x - 19 \ge 18x - 22\] \[12x + 6x - 18x \ge - 22 + 3 + 19\] \[0x \ge 0\]. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \in \mathbb{R}.\) |