(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a) 4 x ( x − 3 ) − 3 x + 9 = 0 ;b) 2 x − 3 − 3 x + 3 = 3 x + 5 x 2 − 9 ; c) 3 ( x + 2 ) ≤ x − 8 ;d) 3 ( x − 2 ) + 7 x ≤ 4
Hướng dẫn giải
a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\] \(4x\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 0\) \(\left( {4x - 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) \(4x - 3 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) \(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = 3\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = 3\). | b) \(\frac{2}{{x - 3}} - \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 9}}\) Điều kiện xác định \(x + 3 \ne 0\); \(x - 3 \ne 0\) và \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{3x + 5}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) Suy ra \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 3x + 5\) \(2x + 6 - 3x + 9 = 3x + 5\) \[15 - x = 3x + 5\] \[4x = 10\] \[x = \frac{5}{2}\]. Giá trị \[x = \frac{5}{2}\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{5}{2}\]. |
c) \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\] Ta có: \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\] \[3x + 6 \le x - 8\] \[3x - x \le - 8 - 6\] \[2x \le \; - 14\] \[x \le - 7\]. Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le - 7.\) | d) \(3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14\) Ta có: \(3x - 6 + 7x \le 4x + 4 + 14\) \(10x - 6 \le 4x + 18\) \(10x - 4x \le 18 + 6\) \(6x \le 24\) \(x \le 4\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le 4\). |