(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a) 2 x ( 3 x − 1 ) + 6 x − 2 = 0 ;b) 3 x + 1 − 2 x − 2 = 4 x − 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) ; c) 4 x + 1 < 2 x − 9 ;d) 2 3 ( 2 x
Hướng dẫn giải
a) \[2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0\] \[2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0\] \[\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\] \[2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\] \(3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 1\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = - 1\). | b) \(\frac{3}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 2}} = \frac{{4x - 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) Điều kiện xác định \(x + 1 \ne 0\) và \(x - 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{4x - 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) Suy ra \(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 4x - 2\) \(3x - 6 - 2x - 2 = 4x - 2\) \[x - 8 = 4x - 2\] \[3x = - 6\] \[x = - 2\]. Giá trị \[x = - 2\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 2\]. |
c) Ta có: \[4x + 1 < 2x - 9\] \[4x - 2x < - 9 - 1\] \[2x < \; - 10\] \[x < - 5\]. Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 5.\) | d) Ta có: \(\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\) \(\frac{4}{3}x + 2 < 7 - 4x\) \(\frac{4}{3}x + 4x < 5\) \(\frac{{16}}{3}x < 5\) \(x < \frac{{15}}{{16}}\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{15}}{{16}}\). |