(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a) 2 x ( 3 x − 1 ) = ( 3 x − 1 ) ; b) 12 1 − 9 x 2 = 1 − 3 x 1 + 3 x − 1 + 3 x 1 − 3 x ; c) 2 3 ( 2 x + 3 ) < 7 − 4 x ; d
Hướng dẫn giải
a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\] \(2x\left( {3x - 1} \right) - \left( {3x - 1} \right) = 0\) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(3x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = \frac{1}{2}\). | b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\) Điều kiện xác định \(3x + 1 \ne 0\); \(3x - 1 \ne 0\) và \(1 - 9{x^2} \ne 0\) hay \(x \ne - \frac{1}{3}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{12}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}\) Suy ra \(12 = {\left( {1 - 3x} \right)^2} - {\left( {1 + 3x} \right)^2}\) \(12 = \left( {1 - 3x + 1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x - 1 - 3x} \right)\) \[12 = 2\left( { - 6x} \right)\] \[12 = - 12x\] \[x = - 1\]. Giá trị \[x = - 1\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 1\]. |
c) \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\] Ta có: \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\] \[\frac{4}{3}x + 2 < 7 - 4x\] \[\frac{4}{3}x + 4x < 7 - 2\] \(\frac{{16}}{3}x < 5\) \[x < \frac{{15}}{{16}}\]. Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x < \frac{{15}}{{16}}\]. | d) \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\) Ta có: \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\) \(3x + 3 + 2{x^2} - 2x < 2{x^2}\) \(x + 3 + 2{x^2} - 2{x^2} < 0\) \(x + 3 < 0\) \(x < - 3\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 3\). |