(2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) ( 2 3 x + 6 ) ( 8 − 2 x ) = 0. b) 3 x + 1 − 2 x − 2 = 4 x − 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) ; c) 3 ( x + 2 ) ≤ x − 8 ; d) 3
Hướng dẫn giải
a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\) \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\) \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\) \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\). b) \(\frac{3}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 2}} = \frac{{4x - 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) Điều kiện xác định \(x + 1 \ne 0\) và \(x - 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{4x - 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) Suy ra \(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 4x - 2\) \(3x - 6 - 2x - 2 = 4x - 2\) \[x - 8 = 4x - 2\] \[3x = - 6\] \[x = - 2\]. Giá trị \[x = - 2\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 2\]. | c) \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\] Ta có: \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\] \[3x + 6 \le x - 8\] \[3x - x \le - 8 - 6\] \[2x \le \; - 14\] \[x \le - 7\]. Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le - 7.\) d) \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\) Ta có: \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\) \(3x + 3 + 2{x^2} - 2x < 2{x^2}\) \(x + 3 + 2{x^2} - 2{x^2} < 0\) \(x + 3 < 0\) \(x < - 3\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 3\). |