(2,0 điểm) Cho hình vẽ bên.(a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán. (b) Tính số đo góc ˆ m A x ′ .

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \[\widehat {mAx} + \widehat {mAx'} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

\[60^\circ + \widehat {mAx'} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {mAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

c) Ta thấy \(\widehat {mAx'} = \widehat {mBy'}\) (cùng bằng \(120^\circ \))

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (dấu hiệu nhận biết).

d) Ta có \(\widehat {xAn} = \widehat {mAx'} = 120^\circ \) (hai góc đối đỉnh)

\(Aa\) là tia phân giác của \(\widehat {xAn}\) nên:

\(\widehat {aAB} = \frac{1}{2}\widehat {aAn} = 60^\circ \)

Mặt khác \[Bb\,{\rm{//}}\,Aa\] (giả thiết) nên:

\(\widehat {aAB} = \widehat {ABb} = 60^\circ \) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ABb} + \widehat {bBy'} = \widehat {ABy'}\) (do \(Bb\) nằm trong \(\widehat {mBy'}\)) nên \(\widehat {ABb} = \widehat {bBy'} = \frac{1}{2}\widehat {ABy'}\left( { = 60^\circ } \right)\)

Do đó tia \(Bb\) là tia phân giác của \(\widehat {mBy'}.\)