(2,0 điểm) 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x − 1 x + 2 − x x − 2 = 4 − 6 x x 2 − 4 ; b) ( x + 2 ) 2 < x + x 2 − − 3. 2) Xác định cặp số ( a ; b ) thỏa mãn h
Hướng dẫn giải
1)
a) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{4 - 6x}}{{{x^2} - 4}};\) Điều kiện xác định \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2.\) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \[\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{4 - 6x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\] Suy ra \[\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 4 - 6x\] \[{x^2} - 3x + 2 - {x^2} + 2x = 4 - 6x\] \[ - 5x + 2 = 4 - 6x\] \[6x - 5x = 4 - 2\] \[x = 2\] Giá trị \[x = 2\] không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. | b) \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\] \[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\] \[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3\] \[3x < - 7\] \[x < - \frac{7}{3}\] Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x < - \frac{7}{3}.\] |
2)
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1;\,\, - 2} \right)\) thì \(x = 1,\,\,y = - 2\) thỏa mãn hệ phương trình đó.
Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + b \cdot \left( { - 2} \right) = - 4\\b \cdot 1 - a \cdot \left( { - 2} \right) = - 5\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2 - 2b = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + 2a = - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải phương trình \(\left( 1 \right):\) \(2 - 2b = - 4\,,\) hay \( - 2b = - 6,\) nên \(b = 3.\)
Thay \(b = 3\) vào phương trình \(\left( 2 \right),\) ta được: \(3 + 2a = - 5,\) hay \(2a = - 8,\) nên \(a = - 4.\)
Vậy cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là: \(\left( { - 4;\,\,3} \right).\)