(2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) ( 2 x + 9 ) ( 2 3 x − 5 ) = 0 . b) 2 x + 1 x + 1 + 2 x = 2 x ( x + 1 ) . 2. Giải các bất phương trình sau: a) − 4 x + 3 ≤ 3 x − 1.

1. a) \[\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\]

\(2x + 9 = 0\) hoặc \[\frac{2}{3}x - 5 = 0\]

\(2x = - 9\) hoặc \(\frac{2}{3}x = 5\)

\(x = - \frac{9}{2}\) hoặc \(x = \frac{{15}}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{9}{2};\,\,x = \frac{{15}}{2}\).

1. b) Điều kiện xác định \(x \ne - 1,\,\,x \ne 0\).

\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2\)

\(2{x^2} + x + 2x + 2 = 2\)

\(2{x^2} + 3x = 0\)

\(x\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}.\)

2. a) \[ - 4x + 3 \le 3x - 1\]

\[ - 4x - 3x \le - 1 - 3\]

\[ - 7x \le - 4\]

\[x \ge \frac{4}{7}.\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \ge \frac{4}{7}.\]

2. b) \[\frac{{4x + 1}}{3} - \frac{{x - 5}}{4} \ge \frac{1}{2} - \frac{{3 - x}}{5}\]

\[\frac{{20\left( {4x + 1} \right)}}{{60}} - \frac{{15\left( {x - 5} \right)}}{{60}} \ge \frac{{30 \cdot 1}}{{60}} - \frac{{12\left( {3 - x} \right)}}{{60}}\]

\[20\left( {4x + 1} \right) - 15\left( {x - 5} \right) \ge 30 \cdot 1 - 12\left( {3 - x} \right)\]

\[80x + 20 - 15x + 75 \ge 30 - 36 + 12x\]

\[65x + 95 \ge - 6 + 12x\]

\[53x \ge - 101\]

\[x \ge - \frac{{101}}{{53}}\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \ge - \frac{{101}}{{53}}\].