(2,0 điểm) 1) Cho hình vẽ dưới đây, tính độ dài các cạnh \(BH,CK,AK.\) (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).2) Để ước lượng chiều cao trong trường, bạn An đứng ở sân trường (theo phương

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \(\sin A = \frac{{BH}}{{AH}}\) suy ra \(BH = AH.\sin A = 3.\sin 40^\circ \approx 1,9.\) Xét tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\), ta có: \(AC = AB + BC = 3 + 2 = 5\).

\(\sin A = \frac{{CK}}{{AC}}\)

suy ra \(CK = AC.\sin A = 5.\sin 40^\circ \approx 3,2\).

Xét tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\), ta có:

\(\tan A = \frac{{CK}}{{AK}}\) suy ra \(AK = \frac{{CK}}{{\tan A}} = \frac{{3,2}}{{\tan 40^\circ }} \approx 3,8.\)

Vậy \(BH \approx 1,9\), \(CK \approx 3,2\), \(AK \approx 3,8.\)

2. Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\), ta có:

\(\tan \widehat {ACD} = \frac{{AD}}{{CD}}\) suy ra \(AD = CD.\tan \widehat {ACD}\) hay \(AD = 5.\cos 38^\circ .\)

Ta có chiều cao của cây là \(AH\).

\(AH = AD + DH = 5.\tan 38^\circ + 1,64 \approx 5,55\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của cây khoảng \(5,55{\rm{ m}}.\)