(2,0 điểm) 1. Cho hình vẽ bên. Tính số đo góc \(\alpha \) và các độ dài \(x,y\) (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến hàng phần trăm).2. Một người đứng cách nơi thả khinh khí

Hướng dẫn giải

1. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \widehat {BAD} = \frac{3}{5}\) suy ra \(\widehat {BAD} \approx 31^\circ \) hay \(\alpha \approx 31^\circ \).

Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} \approx 31^\circ + 40^\circ = 71^\circ \).

Ta có: \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(BC = AB.\tan \widehat {BAC} \approx 5.\tan 71^\circ \approx 14,52.\)

Lại có \(BD + DC = BC\) hay \(DC \approx 14,52 - 3 = 11,52\) suy ra \(x \approx 11,52.\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Suy ra \(B{C^2} = {5^2} + 14,{5^2} = 235,25\) nên \(BC \approx 15,33\) hay \(y \approx 15,33.\)

Vậy \(\alpha \approx 31^\circ \), \(x \approx 11,52\), \(y \approx 15,33.\)

2. Quan sát hình vẽ hình học của bài toán, ta có: Độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là đoạn thẳng \(BE.\) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \widehat {BCA} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AB = AC.\tan \widehat {BCA}\). Suy ra \[AB = 800.\tan 38^\circ \approx 625\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]. Ta có \(BE = AB + AE \approx 625 + 1,5 = 626,5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất

khoảng \(626,5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)