[1D3-0Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm vận động viên được ghi lại trong bảng sau: Dựa vào bảng dữ liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nh
21/21
[1D3-0Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm vận động viên được ghi lại trong bảng sau:
Dựa vào bảng dữ liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây?
Cỡ mẫu là\(n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124\).
Gọi \({x_1},....,{x_{124}}\) là thời gian chạy của \(124\) vận động viên tham gia hội thao và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{62}} + {x_{63}}}}{2}\). Do hai giá trị \({x_{62}},\,{x_{63}}\) thuộc nhóm \(\left[ {22,5\,;\,23} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra \(p = 4;\,{a_4} = 22,5;\,\,{m_4} = 45;\,{m_1} + {m_2} + {m_3} = 5 + 12 + 32 = 49;\,\,{a_5} - {a_4} = 23 - 22,5 = 0,5\).
Ta có trung vị \({M_e} = 22,5 + \frac{{\frac{{124}}{2} - 49}}{{45}} \cdot 0,5 \approx 22,64\).
Vậy ban tổ chức nên chọn vận động viên có thời gian chạy không quá \(22,64\)giây.