1.1) Cho đa thức: P(x)=−2x^5−3x^4+x^3+2x^5−3x^3+2x−5 (a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. (b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).

1.1. Thu gọn được kết quả \[P\left( x \right) = - 3{x^4} - 2{x^3} + 2x - 5\].

Bậc 4; hệ số cao nhất là \[ - 3\]; hệ số tự do là \[ - 5.\]

Tính đúng \[P\left( { - 1} \right) = - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 5\]

\[ = - 3 + 2 - 2 - 5 = --8\]

1.2.

a) \[A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right) + \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12} \right)\]

\[ = 4{x^3}-7{x^2} + 3x-12-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12\]

\[ = \left( {4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2}-7{x^2}} \right) + \left( {3x-9x} \right) + \left( {12-12} \right)\]

\[ = 2{x^3}-6x.\]

b) \[B\left( x \right)--A\left( x \right) = \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12} \right)--\left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right)\]

\[ = -2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12-4{x^3} + 7{x^2} - 3x + 12\]

\[ = \left( {-4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 7{x^2}} \right)-\;\left( {9x + 3x} \right) + \left( {12 + 12} \right)\]

\[ = -6{x^3} + 14{x^2}-12x + 24.\]