1. Xét các phương trình sau: \( - {x^2} - 7x - 6 = 0;\) \({x^2} + 3\sqrt 3 y + 1 = 0;\) \( - 3{x^3} + 4\sqrt 6 {x^2} = 0;\) \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\). a) Trong các phương trình trên, ch

1. a) Trong các phương trình trên, phương trình bậc hai một ẩn là: \( - {x^2} - 7x - 6 = 0;\)\({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\).

     • Với phương trình \( - {x^2} - 7x - 6 = 0,\) ta có \(a =  - 1,b =  - 7,c =  - 6\).

     • Với phương trình \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), ta có \(a = 1,b = 2\sqrt 2 ,c = 2\).

     b) • Giải phương trình \( - {x^2} - 7x - 6 = 0,\) ta thấy \(a - b + c = 1 - \left( { - 7} \right) + 6 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(x =  - 1\) và \(x =  - 6\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left\{ { - 1; - 6} \right\}\).

     • Giải phương trình \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), ta được: \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\) hay \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^2} = 0\)

Suy ra \(x - \sqrt 2  = 0\) nên \(x = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left\{ {\sqrt 2 } \right\}\).

2. Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(x\) (g/cm3) \(\left( {x > 1} \right).\)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(x - 1\) (g/cm3).

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: \(\frac{{880}}{x}\) (cm3).

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: \(\frac{{858}}{{x - 1}}\) (cm3).

Theo đề bài, thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3 nên ta có phương trình: \(\frac{{858}}{{x - 1}} - \frac{{880}}{x} = 10.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{858}}{{x - 1}} - \frac{{880}}{x} = 10\)

\(\frac{{858x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{880\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{10x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\(858x - 880\left( {x - 1} \right) = 10x\left( {x - 1} \right)\)

\(858x - 880x + 880 = 10{x^2} - 10x\)

\(10{x^2} + 12x - 880 = 0\)

\(5{x^2} + 6x - 440 = 0\)

Giải phương trình trên ta được: \({x_1} =  - 10;\,\,{x_2} = 8,8.\)

Ta thấy chỉ có giá trị \({x_2} = 8,8\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(8,8\) g/cm3; khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(8,8 - 1 = 7,8\) (g/cm3).