Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3
Xem toàn bộ quiz

1. Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy\] cho \(A\left( { - 2;\,\, - 2} \right).\) Phép quay thuận chiều \[90^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \[A\] thành điểm \[I.\] Khi đó, hãy tìm tọa độ của điểm \(I.\

4/5

     1. Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy\] cho \(A\left( { - 2;\,\, - 2} \right).\) Phép quay thuận chiều \[90^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \[A\] thành điểm \[I.\] Khi đó, hãy tìm tọa độ của điểm \(I.\)

     2. Cho tứ giác \(ABCD\) \(\left( {AD\,{\rm{//}}\,BC} \right)\) nội tiếp đường tròn. Biết \(\widehat {A\,} = 80^\circ \) và \(\widehat {ABD} = 60^\circ .\) Góc \(BDC\) có số đo là bao nhiêu độ?

0/3000 ký tự
Giải thích

  1. Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên \[Ox.\] Ta có \(A\left( { - 2;\,\, - 2} \right)\) nên \[OH = AH = \left| {--2} \right| = 2.\]

1. Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy\] cho \(A\left( { - 2;\,\, - 2} \right).\) Phép quay thuận chiều \[90^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \[A\] thành điểm \[I.\] Khi đó, hãy tìm tọa độ của điểm \(I.\) 2. Cho tứ giác \(ABCD\) \(\left( {AD\,{\rm{//}}\,BC} \right)\) nội tiếp đường tròn. Biết \(\widehat {A\,} = 80^\circ \) và \(\widehat {ABD} = 60^\circ .\) Góc \(BDC\) có số đo là bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Do đó \[\Delta AOH\] vuông cân tại \[H,\] nên \(\widehat {AOH} = 45^\circ .\)

Xét \[\Delta AOH\] vuông tại \[H,\] theo định lí Pythagore ta có: \[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\]

Suy ra \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 .\)

Gọi \[I\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[Ox,\] do đó \[I\left( {--2;{\rm{ }}2} \right).\]

Ta cũng chứng minh được \(\widehat {HOI} = 45^\circ \) và \(OI = 2\sqrt 2 .\)

Như vậy, phép quay thuận chiều \[90^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \(A\left( { - 2;\,\, - 2} \right)\) thành điểm \[I\left( {--2;{\rm{ }}2} \right).\]

     2. Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \[\widehat {A\,} + \widehat C = 180^\circ \] (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng \(180^\circ ).\)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ  - \widehat {A\,} = 180^\circ  - 80^\circ  = 100^\circ .\]

Xét \(\Delta ABD\) có \(\widehat {A\,} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

1. Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy\] cho \(A\left( { - 2;\,\, - 2} \right).\) Phép quay thuận chiều \[90^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \[A\] thành điểm \[I.\] Khi đó, hãy tìm tọa độ của điểm \(I.\) 2. Cho tứ giác \(ABCD\) \(\left( {AD\,{\rm{//}}\,BC} \right)\) nội tiếp đường tròn. Biết \(\widehat {A\,} = 80^\circ \) và \(\widehat {ABD} = 60^\circ .\) Góc \(BDC\) có số đo là bao nhiêu độ? (ảnh 2)

Suy ra \[\widehat {ADB} = 180^\circ  - \left( {\widehat {A\,} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ  - \left( {80^\circ  + 60^\circ } \right) = 40^\circ \].

Vì \[AD\,{\rm{//}}\,BD\] nên \[\widehat {DBC} = \widehat {ADB} = 40^\circ \] (so le trong).

Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat {C\,} + \widehat {CBD} + \widehat {BDC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BDC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {CBD}} \right) = 180^\circ  - \left( {100^\circ  + 40^\circ } \right) = 40^\circ .\)