1. Tính giá trị của biểu thức A= căn bậc hai 27 -3/ căn bậc hai 3

1. \(A = \,\sqrt {27} \, - \,\frac{3}{{\sqrt 3 }}\, - \,\sqrt 3 \).

\(A\, = \,3\sqrt 3  - \,\sqrt 3  - \sqrt 3 \, = \,2\sqrt 3 \)

2. a) \({x^2} + 3x - 10 = 0\)                 

\(\Delta \, = \,{3^2} - \,4.1.\left( { - 10} \right) = \,49 > 0\)

Vì \(\Delta  > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\, = \,\frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \,\frac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{{2.1}}\, = \,2\); \({x_2}\, = \,\frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \,\frac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{{2.1}}\, =  - 5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình: \(S\, = \left\{ {2; - 5} \right\}\).

b) \({x^4}\, - 8{x^2}\, - 9\, = 0\)…(*)

Đặt \(y\, = \,{x^2}\) (Điều kiện: \(y\, \ge 0\))

Khi đó phương trình (*) trở thành: \({y^2}\, - 8y\, - 9 = 0\)…(1)

Vì \(a\, - \,b\, + \,c\, = \,1\, - \left( { - 8} \right) + \left( { - 9} \right) = \,0\) nên phương trình (1) có nghiệm:

\(y = \, - 1\) (loại vì \(y \ge 0\))

\(y\, = \,\frac{{ - c}}{a}\, = 9\)(thỏa \(y \ge 0\)): \({x^2} = 9 \Leftrightarrow \,x\, = \, \pm 3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*): \(S\, = \,\left\{ { \pm 3} \right\}\).

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y\, = \,2\\x - y\, = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 8\\x - y\, = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 - y\, = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y\, =  - 4\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình: \(S\, = \,\left\{ {\left( {2; - 4} \right)} \right\}\).