Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Xã Hội Nam Định có đáp án

1) Tính giá trị biểu thức P = căn bậc hai 2024 + 2 căn bậc hai 2023

1/5

1) Tính giá trị biểu thức \[P = \sqrt {2024 + 2\sqrt {2023} }  - \sqrt {2025 + 2\sqrt {2024} } \].

2) Tìm tọa độ của điểm \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) với trục \(Ox\).

3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng \[2\sqrt 2 cm\].

4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng \[8\,cm\] và bán kính đáy bằng \[6\,cm\].

0/3000 ký tự
Giải thích

1)\[P = \sqrt {{{\left( {\sqrt {2023}  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt {2024}  + 1} \right)}^2}} \]

\[ = \sqrt {2023}  + 1 - \left( {\sqrt {2024}  + 1} \right) = \sqrt {2023}  - \sqrt {2024} \].

2)Tọa độ giao điểm là \(M\left( { - 1;0} \right)\).

3)Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

Từ giả thiết ta có \(2R = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow R = \sqrt 2 \).

Vậy diện tích của hình tròn là \(S = \pi {R^2} = 2\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\).

4)Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).