1) Tính diện tích phần viên trắng men xanh của đĩa sứ trong hình vẽ bên
5/6
1) Tính diện tích phần viên trắng men xanh của đĩa sứ trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến phần nguyên \(\pi = 3,14\)).
2) Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(A\)nằm ngoài đường tròn. Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d \bot OA\). Lấy điểm \(M\) bất kì trên \(d\) (\(M\) là tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến \(MB\) với đường tròn \((O)\) (\(B\) là tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm \(M,A,B,O\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OM\) tại \(H\), đường thẳng này cắt \(OA\) tại \(K\) và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(C\). Chứng minh rằng \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) và \(OK \cdot OA = OH \cdot OM = {R^2}\)
c) Kẻ đường kính \(BE\) của đường tròn \((O)\). Kẻ\(CG \bot BE\) tại \(G\),\(ME\) cắt \(CG\) tại \(I\). Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(CG\).
1) Bán kính lớn của viên trắng men xanh của đĩa sứ là \(20:2 = 10\) cm
Bán kính nhỏ của viên trắng men xanh của đĩa sứ là \(14:2 = 7\) cm
Diện tích phần viên trắng men xanh của đĩa sứ là
\(\pi ({R^2} - {r^2}) = \pi ({10^2} - {7^2}) \approx 160(c{m^2})\)
Vậy diện tích phần viên trắng men xanh của đĩa sứ khoảng \(160c{m^2}\)
2)
a) \(M,A,B,O\) cùng thuộc 1 đường tròn
\( \Rightarrow \Delta MAO\) vuông tại \(A\) \( \Rightarrow M,A,O\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\) \((1)\)
\( \Rightarrow \Delta MBO\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow M,B,O\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\) \( \Rightarrow MABO\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OM\)
b) Xét \(\Delta MBO\) và \(\Delta MCO\) có:
\(MB = MC\) (\(M\) thuộc trung trực của \(BC\))
\(OB = OC( = R)\)
\( \Rightarrow \Delta MBO = \Delta MCO(c.c.c)\)
\( \Rightarrow MCO = MBO = 90^\circ \)
\( \Rightarrow MC \bot OC\) tại \(C \in (O)\)
\( \Rightarrow MC\) là tiếp tuyến của \((O)\)
• \((g.g)\) \( \Rightarrow \frac{{OK}}{{OM}} = \frac{{OH}}{{OA}}\) \( \Rightarrow OK \cdot OA = OH \cdot OM\)
• \((g.g)\) \( \Rightarrow \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{{OB}}{{OM}}\) \( \Rightarrow OH \cdot OM = O{B^2} = {R^2}\)
\( \Rightarrow OK \cdot OA = OH \cdot OM = {R^2}\)
c) Vì \(GI\,{\rm{//}}\,BM\) \( \Rightarrow \frac{{BM}}{{GI}} = \frac{{BE}}{{GE}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{2GI}} = \frac{{2BO}}{{2GE}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{2GI}} = \frac{{BO}}{{GE}}(3)\)
(gg) \( \Rightarrow \frac{{BO}}{{GE}} = \frac{{BM}}{{GC}}\) (4)
Từ (3)(4) \( \Rightarrow \frac{{BM}}{{2GI}} = \frac{{BM}}{{GC}}\)\( \Rightarrow GC = 2GI\)\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(GC\).